a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>AB=AC và DB=DC

Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

b: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC

c: Xét ΔDBN vuông tại B và ΔDCM vuông tại C có

DB=DC

\(\widehat{BDN}=\widehat{CDM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBN=ΔDCM

d: Ta có: ΔDBN=ΔDCM

=>DN=DM và BN=CM

Ta có: AB+BN=AN

AC+CM=AM

mà AB=AC và BN=CM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(3)

ta có: DM=DN

=>D nằm trên đường trung trực của MN(4)

Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của MN

Xét ΔAMN có \(\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{AC}{CM}\)

nên BC//MN

a)Ta thấy: tam giác ABC là tam giác cân, do AD vuông góc BC nên AD vừa là đường cao của tam giác đồng thời vừa là tia phân giác, đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC. Do D thuộc đường cao AD, mà DE và DF lần lượt thuộc hai cạnh bên của tam giác nên DE=DF. Từ đó suy ra tam giác DEF cân.

b) Xét tam giác BED vuông tại E và tam giác CDF vuông tại F ta có:

DB=DC(AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)

Suy ra \(\Delta BED=\Delta CDF\)(cạnh huyền - góc nhọn)

c) Theo đề bài, \(\widehat{ABC}=30^o\)nên lúc này \(\widehat{ACB}=30^{^{ }o}\)

Cũng từ đó: \(\widehat{BAC}=180^o-30^{^{ }o}-30^{^{ }o}=120^o\)

Do \(\widehat{BAC}\)kề bù với \(\widehat{MAB}\)nên \(\widehat{MAB}=180^{o^{ }}-120^o=60^o\)(1)

Lại thấy: AD vuông góc với BC, MB//AD nên MB vuông góc BC. Suy ra \(\widehat{ABC}\)phụ \(\widehat{MBA}\)và \(\widehat{MBA}=90^o-30^o=60^o\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{AMB}=180^o-60^{o^{ }}-60^o=60^o\)và tam giác ABM đều.

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC
góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔADB=ΔADC

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

góc EAD=góc FAD

=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

a: Xét ΔADB và ΔADC có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADC

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>MD=DN

=>ΔDMN cân tại D